Virtual Experiments and Compressive Sensing for Subsurface Microwave Tomography

CONTENTS 8.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 8.2 Formulation of the tomographic imaging problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 8.3 Basics of the VE framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 8.3.1 The VE framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 8.3.2 E?ective internal field approximation for nonweak scatterers . . . . . . . . . 184 8.3.3 Auxiliary equations for aspect limited data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 8.4 Basics of the compressive sensing for microwave imaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 8.5 Implementation procedure of the VE-CS imaging approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 8.6 Numerical examples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 8.6.1 Surface GPR configuration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 8.6.2 Cross-borehole configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 8.6.3 GPR imaging in stratified soil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 8.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196